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» Je trouve comme résultat la congruence que voici : 



aC. 



x'\ 



oc' 



ce' 



^■2 



prn- 



X' 



XK. 



x': 



X' 



x>. 



■p'" 



X': 



X' 



X' 



X, 



xr. 



^ ,., CVfj 



^o (modp). 



» On en déduit la solution du cas général. Expliquons-le sur un exemple 

 simple. 



» Soit à résoudre le problème dans le cas de deux inconnues x, y, 

 pour r = 2. 



» On fera, dans le déterminant qui précède, m = 5, x^=^ x'-, x.^^^ xy, 

 x^^ y , x^ = X, x^=^ y. 



» On trouve 



X 



^p' _ x^p' xP'yP" — xPyp" y 



2/)' 



•/■ 



2/-' 



x^p' — x^P' xPyP' — xP'yP' y^P' — y'^P' 



X^P'—X^'P" xPyP'-xPyP' y^P'-y'-P' 



x^P — x-P xPyP — xPyP 

 x^ xPyP — xy 



X 



•ip 



y'"'- 

 y'" 



-y 



-f 



xP' - xP' yP' - yP' 



xP' — xP' yP' — yP' 



xP' — xP' yP' — yP' 



xP'—xP yP'—yP 



xP — X y^ — y 



o (mod/>). 



» On peut ensuite se projioser de trouver le produit des congruences 

 irréductibles d'ordre r. Soit P^-^o (modp) la congruence obtenue en 

 faisant le produit de toutes les congruences dont le degré ne dépasse pasr. 

 On fera d'abord le quotient de P^ par P, , (mod/>) et l'on n'aura plus 

 qu'à chercher l'ensemble des facteurs simples du quotient obtenu par les 

 méthodes connues. 



» Ainsi, en divisant le premier membre de la congruence précédente par 



xP- 



-P 



xP 



X 



y^ -y 

 x^" — X y'' ^ y 



on aura le produit des congruences irréductibles de degré 2 en x, y. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation des fractions continues. 

 Note de M. Auric, présentée par M. Jordan. 



« Considérons k + i quantités réelles ou complexes 



flo, a,, «2, a-i, ..., «A-i > (^ki 



