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» De même le carbone amorphe pur, exempt de cendres et d'hydrogène, 

 tel qu'il est obtenu en traitant le charbon de bois au rouge vif par un cou- 

 rant prolongé de chlore, ce carbone pur, dis-je, traité ensuite à froid par 

 une dissolution d'acide chromique, fournit de l'acide carbonique et de 

 l'acide oxalique ('). » 



ANALYSE MATHÉMATIQME. — Sur ï irréduclihililé de V équation : 



Note de M. Paul Paixlevé. 



V 1. Dans les Comptes rendus du i*'' septembre, M. R. Liouville a 

 publié, sur l'équation 



une Note dont voici la conclusion textuelle : 



» L'intégration de l'équation (i) est ainsi réduite ^ à celle d'un système 

 linéaire (^ du quatrième ordre) (loc.cit., p. 394» lignes 11 et 12 à partir 

 du bas). 



)) Dans une Note du 8 septembre, j'ai répondu que M. Liouville n'avait 

 rien démontré sur l' équation (i) qui ne fût évident pour toute équation diffé- 

 rentielle du second ordre. 



» Dans ses Notes récentes, M. Liouville déclare (\nil n'a ni énoncé ni 

 démontré sur r équation {\) aucun résultat qui ne s'applique, en effet, aune 

 équation quelconque du second ordre. 



» Par conséquent, M. Liouville aurait aussi bien pu donner à sa con- 

 clusion cette forme : 



M L'intégration d'une équation différentielle quelconque du second ordre 

 est ainsi réduite à celle d'un système linéaire du quatrième ordre. 



» Ce dernier énoncé suffit, je crois, à décider si j'ai eu raison de quali- 

 fier d'illusoire la réduction imaginée par M. Liouville. Toutefois, comme il 

 m'importe beaucoup de ne laisser aucun crédit à l'opinion d'après laquelle 

 l'équation (i) serait ramenée à une équation linéaire, j'insisterai une der- 

 nière fois sur l'énoncé précis des résultats de M. Liouville. 



(') Annales de Chimie et de Physique, l^' série, t. XXIII, p. 218; 1871. 



