lOQO ■ ACADEMIE DES SCIENCES. 



forme 



(t) s/,^-f-^; = o -+-..., 



et, pour les variables -n, de la forme 



(2) 2^^r„_,-|--/;;=0 4-. . .. 



» Cela posé, je dis que, pour peu rju un seul des coefficients S^, ...,S„,. 

 1,, . . ., T,, soil négatif, l'équilibre est instable. 

 » Considérons l'expression 



(3) v=2(v-s.^p-i;-.v 



la première N s'étendant à tous les indices^ pour lesquels S^ est négatif, 

 la seconde à tous les indices q pour lesquels r;,^ est négatif. Nous aurons 



ou bien, en vertu de (i) et (2), 



(4) S=-42;s,y>42;^^:+---- 



r 7 



Nous aurons ensuite 



dt 



^T = -42s,(e; + e,;;) + 82-^X+---' 



V 



ou bien, selon (i) et (2), 



(5) y=42(s;^;-M;)— 62-: 



%• 



» La partie explicitement écrite de —r— est essentiellement positive; la 



démonstration du théorème énoncé s'achève comme en notre précédente 

 Note. 



» Ce théorème renferme comme cas particulier la proposition de 

 M. Liapounoff et de M. Hadamard, dont la démonstration est ainsi rendue 

 très simple. 



» On pourrait chercher par la méthode classique des petits mouvements 



