SÉANCE DU l5 DÉCEMBRE 1902. IO97 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Perturbations iiidépendanles de l'excentricité. 

 Note de M. Jean Mascart, présentée par M. Lœwy. 



« Nous avons montré, précédemment ('), sous quelle forme se pré- 

 sentent les perturbations des petites planètes par Jupiter, lorsqu'on effectue 

 des approximations successives dans les équations différentielles des coor- 

 tlonnées elles-mêmes. Alors, si a et r sont le demi-grand axe et la distance 

 au Soleil de la planète, il est commode d'introduire dans les équations la 



quantité p, définie par la relation p = — "— > et d'étudier la quantité p, 



définie en fonction de 0, élongation de la planète troublée par rapport à 

 Jupiter, planète troublante. La quantité p eslde l'ordre de l'excentricité de 

 l'orbite, et le calcul de p — p- + p', en se bornant aux termes du troisième 

 degré par rapport à l'excentricité, permet d'obtenir la courbe décrite par 

 la planète dans un système d'axes mobiles dont l'origine décrit uniformé- 

 ment un cercle de rayon a. 



» La connaissance de ces courbes est du plus baut intérêt pour la nature 

 des perturbations ; ici nous allons nous borner à indiquer les valeurs 

 numériques des premiers termes 



«=■21 



p — p--h ?' = _^ M,;cos/iO, 



qui ont été calculés, à 6 chiffres, pour cinquante-trois valeurs réparties tout 

 le long de l'anneau. Ces perturbations sont celles qui sont indépendantes 

 de l'excentricité, ou valables principalement pour une très faible valeur de 

 l'excentricité. 



)) Nous n'insisterons pas davantage pour le moment : nous donnons seu- 

 lement les huit premiers coefficients, et l'on peut voir combien ils varient 

 peu, près de Jupiter, et d'une façon très rapide sitôt que l'on a dépassé 

 la grande lacune de commensurabilité 2. Ainsi, pour a = 4,2, on a 

 M„ = — 0,004 et la valeur de M,» est encore sensible, 0,000 oo5, tandis 

 que pour a = 2,11 on a M^ = 0,001, mais déjà M5 = 0,000001. Ces coef- 

 ficients permettent d'indiquer les perturbations par les courbes décrites 



(') Comptes rendus, 17 février 190a 



