SÉANCE DU l5 DÉCEMBRE 1902. IIOI 



par un procédé assez nettement différent de celui de M. Volterra. 

 » Je résume ici ma méthode. 

 )) Pour obtenir uÇxg, jo, z^, /„), je considère le cône A" et le plan T" 



» La surface des données S est analogue, au point de vue de l'Analysis 

 situs, à un cylindre à génératrices parallèles à l'axe O^. S est coupée 

 par A suivant une courbe supérieure C" (variété à deux dimensions) et 

 une courbe inférieure C; et par T suivant une courbe C. Soit (T) la por- 

 tion de T intérieure à C; soient (A") et (A') les portions supérieure et 

 inférieure de l'aire de A (variété à trois dimensions); soient (S") et (S') 

 les portions supérieure et inférieure de l'aire de S; soient W" et W les 

 volumes supérieur et inférieur (variétés à quatre dimensions). 



» On a, d'après la formule modifiée de Green ( ' ), ayant posé 



y"_ '■ — (< — '0) 



(') 



r- =y (x — XnY, 



V = ) I 



/■ 



\ ^^^: Av; ^,s5) <^^ v/is;, '^^ 



I -^ 1 i -udxdydz. 



>i Dèrivanl deux fois par rapport à /„. 



il -F dx dv dz — I - -jivF ■ ,1», ., 



/' I /{Pu d-u à''u\ j j j 



» Or, a, p, y, étant les cosinus de la normale extérieure à S, puisque 

 cos(N, t) = — 0, on a, dans la dernière intégrale, 



du .^ du du\ 1 du 



/■bin(N, 0\ dx ^ dy ^ dz ) rd 



(') Pour ceci et la notation -r^, voir ma Note citée. 



C. R., 1902, 2- Semestre. (T. CXXXV, N° 24.) I'14 



