II02 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



V étant l'intersection avec T de la variété à deux dimensions, normale à C. 

 Nous avons alors, dans le plan T, c'est-à-dire dans l'espace ordinaire, 

 à appliquer \a formule classique de Green, et l'on voit que le second membre 

 de (2) est : 



— 87r(x„, ,y„, =0, /o)- 



» J'ai supposé que l'on a, sur S, m = o, pour simplifier l'exposition. 



1) 2. Il faut bien remarquer que les données qui figurent dans l'expres- 

 sion de u (a'o, j'o, ^0' '0) ne sont pas toutes indépendantes. Ainsi, revenons 

 au Problème extérieur pour A"'*; M. Volterra a montré l'existence d'une 

 condition relative à tous les points du volume d'intégration. 



» J'établis l'existence d'une autre condition relative seulement à tous les 

 points de la surface d'intégration. 



n Supposons que S soit un cylindre vertical, et que l'on uit F^o et 

 M = o sur S et, en plus, que l'on donne, sur S, 



a étant l'angle polaire de la section droite T de S. 

 » La condition de M. Volterra devient 



rj\..)d.^o. 



» Ma condition devient 



«•'0 



COS - rt X = o 



(quel que soit h entre o et 27r) avec laprécédenle, en plus. 



» La présence de ces conditions, qui ont leurs analogues pour A^'', 

 entraîne les plus grandes difficultés pour la discussion complète du Pro- 

 blème extérieur. 



» J'aurai à y revenir comme sur certaines questions de convergence des 

 intégrales à la frontière dans le Problème intérieur. On doit exclure cer- 

 taines formes pour la surface portant les données. » 



