SEANCE DU 29 DECEMBRE 1902. 1291 



pas une certaine limite F : 



(3) UI<F, i[^.|<F, |v|<F, 



et '\iÇx,y, z, t) étant une fonction qui vérifie les conditions suivantes : 

 » 1° En tout point de la surface Sg qui limite le fluide en équilibre, 



on a 



(4) 



d^'!^ dV <?>]/ 



= o; 



dt^ dn On 

 n 2° En tout point de la paroi immobile 2, on a 



(5) jj;=o; 



n 3° En tout point du volume cj, limité par les surfaces S„ et 1, on a 



(6) A^ = o; 



» 4° En tout point du volume ct, à l'instant / = o, on a 



(7) 



àt- )o 



o. 



» De (i), (2) et (3) on tire sans peine la proposition suivante : 

 » Quelle que soit la quantité positive W, on peut toujours limiter supérieu- 

 rement les vitesses initiales de telle sorte que l on ait, quels que soient x,y,z, t. 



(8) 





<W, 



dy 



<V, 



<V. 



» Considérons l'expression, relative à la surface S^ qui termine le fluide 

 en équilibre. 



(9) 



-=rim->'' 



qui n'est jamais positive; elle ne peut surpasser ^- fÇ-clS„. Si donc 



l'équilibre du système est stable, on peut limiter supérieurement les 

 vitesses initiales de telle sorte que l'on ait, quel que soit /, 



(10) i2<M, 



M étant une quantité positive arbitrairement choisie d'avance. 

 » L'égalité (9) donne 



(") 



dt ~ J dn dn dndl "' 



