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puis 



ACADÉMIE DES SCIENCES. 



, , d'il ràYfd^y,^ rd\ dif d d^^ ,ç. 



» Mais l'égalité (4) donne 



J dn an On ât^ ^^ ~ J dt'- dn dt-^"' 

 tandis que les égalités (5) et (6) permettent il'i crire 



J ~dt'd7, or- ^" ~ J ôt-dii dt'- "' » ^ J dt'- dn dt' "^ 



f 





= -j[[-di-dt^) -^[TyJ) +(^^)J'^''- 

 » L'égalité (12) devient donc 



. os \ dt' "~ ~J an \dndt) ^^'' 



*^">' 1 r[f d d^Y (d ô-^'i^Y [à à''lY^^ 



» Les égalités (4) et (7) montrent que, pour / — o, -p =0; donc, selon 

 les égalités (9) et (1 i), pour / = o, 



^ = °' ^ = "- 



» Selon l'égalité (i3), -j-^ n'est jamais négatif; selon l'égalité (7), le 



1 1 . t d-il , 



second terme de cette expression de -j^ est nul pour t^o; mais nous 



pouvons prendre -7 — v différent de o, à l'instant / = o, en tous les points 



r ' On ot ' 



où -j— est positif; dès lors, pour i = o, -j^ est sûrement positif. 



» Ces renseignements nous prouvent que £2 croît au delà de toute limite 



en même temps que /, ce qui est impossible, selon l'inégalité (10), lorsque 



l'équilibre est stable. Le théorème énoncé est donc démontré. 



» La même méthode s'applique aux deux cas suivants : 



» 1° Le fluide est homogène, compressible, de température uniforme et 



constante ; ses cléments sont soumis à des actions extérieures newtoniennes 



