SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE 1902. i3li 



» Si cette dernière inégalité est vérifiée par une infinité de sommets du 

 polygone, la loi de condensation des racines de la fonction (2) est aussi 

 rapide que le comporte la loi de décroissance des coeflicients. Comme 

 d'ailleurs, en ajoutant une constante ou un polynôme, on ne change qu'un 

 nombre fini de côtés du polygone P, on voit bien que cette fonction ne 

 rentre pas dans le cas d'exception que comporte le théorème de M. Picard. 



» Au reste, le seul fait que, sur le cercle de rayon \x\, le rapport du 

 module maximum de la fonction à son module minimum reste fini suffit 

 pour montrer qu'il en est ainsi, et cela même pour le cas où l'on ajoute 

 à F(a;) non plus un polynôme, mais une fonction entière quelconque, 

 croissant moins rapidement que la première. 



» Si nous changeons le sens du mot angle, en convenant de désigner 

 comme l'angle de deux directions de coefficients angulaires a et a,, la 

 différence de ces coefficients angulaires, il résulte de ce qui précède que, 

 pour une fonction appartenant au cas d'exception, les angles du polygone 

 de Newton sont, à partir d'un certain rang, tous inférieurs à 1^,. 



» Comme nous l'avons dit en commençant, il existe manifestement des 

 fonctions à croissance aussi élevée qu'on le veut, pour lesquelles cette 

 condition n'est pas remplie. 



» Il semble d'ailleurs à peu près évident que cette limite Lg n'est pas la 

 véritable (') et que les angles en question doivent tendre vers zéro. C'est 

 ce que l'on peut espérer établir par l'emploi d'artifices connus : mais je 

 ^'entreprendrai pas aujourd'hui cette démonstration. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarque relative à ma Note Sur la représen- 

 tation approchée des fonctions. Note de M. W. Stekloff, présentée par 

 M. Emile Picard. 



« Dans les recherches de ma Note du 17 novembre 1902 j'ai introduit, 

 par une inadvertance, une restriction inexacte qui m'a empêché de déduire 

 les conséquences intéressantes de la méthode proposée. Je crois devoir 

 corriger mon inexactitude et étudier la question dans toute sa généralité. 



(') Il est clair que l'on peut arriver à des résultats plus précis s'il existe des coeffi- 

 cients nuls. 



