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» Considérons l'intégrale / p']fi^ndx de ma Note citée. On aura, pour 

 chaque position de l'intervalle (a., fl) à l'intérieur de (a, fJ^) =«p2. 



f. étant un nombre donné à l'avance. On peut démontrer que la valeur 

 moyenne cp,,(E) varie d'une façon continue de ?„(^,) à <p„(E„), lorsque le 

 segment ôt^ se déplace de ap à p[î, suivant l'axe des x, mais nous ne pouvons 

 pas affirmer qu'il en sera de même du point i et qu'il passera par tous les 

 points du segment 1,1.^. C'est là l'assertion inexacte de ma Note du 17 no- 

 vembre 1902. Mais on peut affirmer qu'il existe, en général, une infinité 

 de points Ç à l'intérieur de apj tels qu'on a 



l?»(OI<^. 



et cela quelle que soit la position du segment aj^^ et quel que petit qu'il 



soit. 



« On en déduit le théorème suivant, en posant, pour plus de simplicité, 



» // existe, en général, une infinité de points dans tout intervalle à, si petit 

 qu'il soit, situé à l'intérieur de l'intervalle donné {a, h), où la série de Lagrange 

 {Fourier) 



converge versf{x), si cette fonction reste continue dans l'intervalle (a, b). 



» Posons, pour plus de simplicité, a = o, b =tz. Soit x un point quel- 

 conque dans l'intervalle (o, tc). Prenons l'uitervalie (x, a; -1- S) et dési- 

 gnons par l le point intérieur à cet intervalle, où la série (i) converge. 

 Considérons les sommes 



n « 



S^l'iD^^A^^m/cLe-"'', S)',' (x) ^^A.sin/cx .e-'", t>o. 



