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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la formule fondamentale de Dirichlel qui 

 sert à déterminer le nombre des classes de formes quadratiques binaires 

 définies. Note de M. Mathias Lekcii, présentée par M. Emile Picard. 



« J'ai remarqué depuis longtemps que plusieurs résultats de Kronecker 

 s'obtiennent avec très peu de calcul, si l'on envisage les quantités 



(!) R(<-,x)=2 



V =0 



(w+v)^ 



(2) K.(rt, è, C; 5) = V -. '„ , ; ;-.- 



^ ■' \ ' ' ' / ,^ ( am} + bmn + ctv' y 



(m, /z = o, ± I, rh 2, . . ., excepté m ^ n =: o), 



où (a,b,c) est une forme positive du discriminant — A = b- — ^\ac, 

 aux coefficients réels quelconques. En effet, on sait que la différence 



R(to, s) est une fonction entière de s et j'ai démontré la même 



\ / g _ i ■> 



chose au sujet de la quantité 



dans mon Mémoire : « Sur les séries malmsténiennes » (Académie de 

 Prague, 1891). Cela étant, la formule fondamentale de Dirichlet fournit la 

 relation 



(3) '^]<^(a,b,c',s)^^A~'W(,,s)'^(^=^^R(^'^,sy 



ia,b,c) rsl 



qui subsiste dans tout le plan de la variable complexe s; ici (a, b, c) par- 

 court un système complet des représentants des différentes classes primi- 

 tives et positives du discriminant négatif — A supposé fondamental, puis 

 on a T = 2 à l'exception de A = 3 où t = (3, et de A = 4 où t = 4- 



» D'après un théorème donné, en 1867, par Ernest Schroeder, on 

 connaît les deux premiers termes dans le développement de Maclaurin 



(4) R(co,5) = (^-co)+iog 



r(co) 



