SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE 1902. l3l5 



puis j'ai trouvé, dans le Mémoire cité plus haut, le développement analogue 



(5) K(a,b,c) — — i — 2.s\og 



en désignant par H(w) le produit infini 



ao 



JJ(i - - e^™"'). 



ji"(-^^)"(^)] 



e 



» Au nioven de ces préliminaires on trouve aisément les deux premiers 

 coefficients dans les développements par la série de Maclaiirin des deux 

 membres de l'équation (3). En comparant les termes constants, il s'ensuit 

 immédiatement la formule connue 



(A) cl(-A) = -5L'f(riy, 



r — 1 



le premier membre désignant le nombre des classes. La comparaison des 

 termes en s fournit la relation 



A-i 



(B) 



2 

 r = 





(n.ft.c) 



j'avais annoncé en 1897 (Bulletin de M. Darboiix) qu'on peut l'obtenir 

 d'une manière directe qui vient d'être exposée. Elle contient, pour A = 3 



et A =: 4! les résultats obtenus par M. Bigler au sujet des quantités r( , ) 

 etr 



4. 



» J'ai obtenu des résultats analogues pour les formes de discriminants 

 positifs. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Une application de la théorie des résidus au 

 prolongement analytique des séries de Taylor. Note de M. Ërnst 

 LixDELOF, présentée par M. E. Picard. 



« 1. Soit F (a:) une fonction analytique holomorphe à l'origine, et 



cf„ + a, a; -H a^x- -^ . . . H- a„a;" + . . , 



