SÉANCE DU 2g DÉCEMBRE 1902. l3ir, 



» En supposant ? = o, r < i , o < a < i , on en conclut d'abord que les 

 parties de l'intégrale (4) qui se rapportent aux côtés horizontaux du 

 rectangle ^ s'évanouissent pour lira A = x, et d'autre part que l'intégrale 



J 1 sin Tzz s«^ 



tend vers zéro lorsque l'entier^ croît indéfiniment. De l'égalité (4) on pourra 

 donc tirer la suivante (en supposant toujours- i<a?<o, o<flc<i): 



1 



(6) i-Af f::^fld=y(!i 



2 '°° 



» Pour T = i, l'égalité (5) nous donne 

 — — <r 2 



2 „-( 't-l 91- 



e a; I .1+- r ^-( Tt-i tpi- _j I ( , 



« Fixons un angle g aussi petit et une longueur 1 aussi grande qu'on 

 voudra, et faisons o<oc < ^ on aura, dans tout le domaine 



(7) 



et l'on en conclut que le premier membre de l'égalité (6) définit une 

 fonction analytique holomorphe dans le domaine (7) et que, par suite, 

 l'égalité en question subsiste dans tout ce domaine, pourvu que o< < -■ 

 » Or, pour a = o, l'égalité (6) devient 



I — X 



et l'on s'assure immédiatement que, a tendant vers o, la différence entre 



l^l.P''^'"'^''' membres des égalités (6) et (8), et par suite aussi la 

 différence 







tend uniformément vers zéro, dans tout le domaine (7). Cette dernière 



C. R., 1902, 2« Semestre. (T. CXXXV, N° 26.); I72 



