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 Nous aurons la suite d'égalités : 



(fc ^ 2) Nî = N^î (»» — A; - 1 ) -+- C,„_2, , {n - /^ (^^ — A: — i ), 

 (k + ) Njjzî = Nrl ('« -- /^) -+- Cm-,, ,-, ('ï -k){k-k-- 4), 



4Nr*+' = Nr*^* (^>* — 3) H- C„._2, 2(n — /^) (w - A: — 1). 

 Mais nous avons 



N?-*-^* = ^ -^ m — 2). 



Si maintenant nous multiplions les égalités précédentes 

 respectivement par 



m — k — \ { m — k — \){in — k) 



(m — k — i) { m — k) — {m — 4) 

 4X. . A; -4- 1 



et que nous les ajoutions, nous aurons en posant 



(m — 2) (ffl — 5) (m — A: — 1) (n — k)(n — k — i) ^ p 

 1.2.3... A' -+- i 



(/c H- 2) n;: = P [(/c -+- 1) -t- A; + (/c — 1) - + 3 -H S] 



En conséquence, nous aurons finalement ce résultat 



(m— 2) (m — 3) (m — A— 4) {n — k) (n — k — i) 



^'^ r2.3T:"^ • i.2 



Il sera bien facile maintenant d'étendre ce résultat, car 

 en le comparant à la formule donnée par M. Weyr, pour 

 le cas de deux involutions I,"*, 1^% on aperçoit la loi de 

 formation du nombre qui exprime les groupes communs. 



Si nous considérons, sur un même support, deux invo- 



