( \U ) 

 lutions I/', \Z\ le nombre des groupes communs, formés 

 de {k H- A'') points, sera marqué par 



Nr r/ = (m -— A-) (m — â: — i) ... (m — k — k' -h 1 ) 

 1.2.3 .../:' 

 (m' — /c')(m' — /c'— 1) ... (m' — k' — k -{- i) 

 " 1.2.3... A 



Nous n'entrerons pas dans le détail de la démonstration 

 de cette formule, parce que les calculs sont un peu longs 

 et n'offrent d'ailleurs aucun intérêt. 



Il suffit de faire observer que cette démonstration 

 repose sur la formule de récurrence 



(^-i-A')Nrur = Nr/ii'^ K-/c-/f'+i)+Nrir-i* {m-k'-k-^\). 



La relation que nous venons de démontrer peut être 

 utile dans un grand nombre de questions et permettre 

 d'établir aisément de nombreuses propriétés géométriques; 

 nous n'en donnerons que quelques exemples, dans des 

 cas probablement connus. 



Supposons que l'on prenne, sur une cubique gauche R3, 

 trois groupes de quatre points; les jonctions de ces points 

 donnent trois tétraèdres dont les douze faces sont, d'après 

 un théorème de M. Cremona, tangentes à une même qua- 

 drique ^2; un second système de douze points donne 

 naissance à une seconde surface S'a- 



^2, l'i sont les surfaces d'involution de deux involu- 

 lions L2*> h'^- ^'S d'après notre formule, pour m=m'^^, 

 k=k'=% il existe un quaterne commun aux deux invo- 

 lutions. Ce quaterne est formé par les sommets d'un 

 tétraèdre inscrit à R3 et circonscrit aux deux quadri- 

 ques 22>2'2. 



Ce théorème est aisément généralisable, si l'on consi- 

 dère, sur R3, deux involutions I2", la**'. 



