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Les espaces correspondants de ces quatre faisceaux se 

 coupent suivant un lieu que l'on peut regarder coname 

 courbe caractéristique de cet espace. 



Dans le cas actuel, cette courbe est rencontrée par un 

 espace plan de E4, en quatre points. 



La même chose aurait évidemment lieu pour des 

 espaces Ey, Eg, etc. 



Nous pouvons prendre ce lieu comme support d'une 

 involution Ig", Fr,etc. 



Supposons que dans un espace E4 on prenne la courbe 

 caractéristique R4 comme support d'une involution ]{" ; il 

 est facile de déterminer l'ordre du lieu enveloppé par les 

 espaces plans qui joignent quatre points d'un groupe. 



Pour cela il suffit de considérer un faisceau d'espaces 

 plans; ce faisceau marque sur R4 une Ij*. 



Or les involutions J^^ I3" ont en commun (m— 3) qua- 

 ternes : le lieu pourra donc être considéré comme un 

 espace de la classe (m — 5) à trois dimensions. 



On peut arriver autrement à ce résultat. 



Soit 



l'équation d'une I3"* . 



Si quatre points x, y, z, u appartiennent à un même 

 groupe, on a les conditions : 



«;* + a6;; -t- K' -+- <'* = 0> 

 Entre x, y,, z, u existe donc la relation 



I 



{xij){xz)(xu) {yz)(tjii)(zu) 



= 0. 



