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ne puisse jamais devenir infinie. S'appuyant sur les trans- 

 formations asymptotiques, exposées ou appliquées dans 

 ses précédents Mémoires, il trouve 



f[i)-f(i-\) 



iim 



.Q„ = 2 



Ici, le contrôle prendrait trop de temps; mais, d'après 

 les antécédents de M. Cesàro, je le crois sur parole, bien 

 volontiers. 



Au moyen de cette formule, l'Auteur transforme, de 

 diverses manières, la relation (1); après quoi il donne 

 plusieurs applications, très curieuses, celle ci, par exemple: 



Quelle est la probabilité que, si l'on divise un entier, 

 pris au hasard, par la somme de deux autres entiers, 

 pris au hasard, le quotient par défaut soit un nombre 

 impair? La réponse est|^. 



III. 



Les pages 5 et suivantes renferment, outre de nou- 

 velles formules, des considérations, très générales, sur ce 

 que l'Auteur appelle groupes ouverts ou fermés, considé- 

 rations qu'il m'est impossible de réduire; puis l'annonce 

 de futures communications. 



La Note, ou plutôt le Mémoire, se termine par la géné- 

 ralisation d'un théorème sur les déterminants, dû au 

 regretté Smith. 



IV. 



En résumé, le nouveau travail de M. Ernest Cesàro, 

 autant qu'il m'est possible d'en juger, me paraît digne 

 d'être approuvé par l'Académie, et publié dans les 

 Mémoires in-quarto. Si ces conclusions sont admises, je 

 serai très heureux de transmettre, à mon ancien et inté- 

 ressant Elève, les félicitations qu'il mérite. » 



