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NOTES. 



(A) L'un d«^s derniers numéros de ce Recueil conlienl les énoncés de 

 septante Questions (généralement difficiles) proposées par le jeune 

 Étudiant. Le 23 octobre, il m'écrivait: « Quatre douzaines de Mémoires, 

 » Notes, Articles attendent que MM. Teixeira, Mansion, Darboux, Brisse, 

 » Brioschi, Baltaglini les livrent à la publicité. Je vous signalerai : 

 » Expressiojis moyennes asymptoliques ; Quelques mesures dans les 

 » hyperspaces ; Rupture du diamant; Sur une classe de fonctions 

 » arithmétiques; Théorie de la vapeur d'eau ; Formes polyédriques, etc. 



(B) M. Gesàro est Correspondant de cette Société. 



(C) Exemple : « Quelle est la probabilité que, dans une division quel- 

 » conque^ le dernier chiffre du quotient est 4 ou 5 ? {Excursions arithmé- 

 » tiques à finflni, p. 76.) Celte probabilité égale ~ tg 18°. » 



(D) « Les systèmes dont je m'occupe sont conslituos par des nombres 

 pris au hasard. Lorsqu'// arrive qu'un tel système jouit d'une propriété 

 désignée à l'avance, cela constitue, pour moi, un événement: c'est ce 

 que j'appelle un événement arithmétique. » 



(E) A ma question, toute naturelle : « Comment prononcez-vous ce 

 symbole? » l'Auteur répond : « La vérité est que je ne le prononce point. 

 '- Je ne reconnais pas la nécessité de nommer tout ce que l'on écrit en 

 algèbre. Je suis même convaincu qu'un symbole algébrique est d'autant 

 » plus puissant qu'il est moins énonçable... les symboles ont été inventés, 

 » précisément, dans le but d'abréger le discours, et de condenser, dans une 

 • ligne visible, l'œuvre de la pensée. » Abréger le discours, soit ; mais 

 le supprimer : voilà qui me paraît un peu excessif. 



(F) X est donc une certaine fonction des nombres entiers XifX^, ..., a?„. 

 Dès lors, pourquoi ne pas employer la notation habituelle? 



(G) Voici , pour le cas de m = :2, la démonstration contenue dans la 

 lettre de M. Cesàro: 



« Il s'agit de chercher la probabilité que le nombre j x, y j soit doué de 

 « la propriété û. Je pose : 



^,{n) = Q j », 1 j -+- I n, 2 I -t- Q j n, 5 } H h | w, n j , 



(j^in) = Q j I , n I -t- j 2, 7i j ^- j 5, n j H h j n, « j . 



