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» donc vers zéro. Il en résulte, pour n icdéfiniment croissanl et v coii- 

 « stant, 



(T) CT.(nv + 1) -h (Ti(nv -+- 2) -+- •.• -h crjnv -+- n) 



(2v -4- 1 ) ^= 11m 



n2 



aJm -t- 1) -ï- (jJm H- 2) H- ••• -4- a, (nv -t- n) 

 + lim 



» Parmi les n quantités positives 



ai(nv-+-l)-ha2{nv-4-l), ai(nv-h2)-4-a3(nvH-2), ... a,(7JVH-n)-t-a2(nv-+-/0, 



» soient, pour des valeurs données de n et v, 



o-i(nv -f- p) -H <T)j(nv -+- p), /a plus petite, 

 ai(nv -4- (jf) -t- a3(nv ■+- q), la plus grande; 



» et supposons 



lim. — = a, lim. - = 8 ; 

 n n 



a, ^ étant, nécessairement, des nombres (constants ou fonctions de vl 

 compris entre et 1. 

 » On a 



cj.fnv -t- p) aJny ■+- p) /v% 



lim.-i^ "^ -t- lim. — ~ <(2v -i- 1)^ 



n 2 



<7i(«v-hg) <j(nv-t-ç) 



< lim. h Iim. 



n n 



» Or, 



lim. = lim. lim. =(v -+- ol)^i\ 



n nv -h p n 



donc 



v-t-a. - V-+-S 



i;;;:;^^ '^.+ 5?,) < <S < 3^:;:^ <5'. + 5^.'- 



i» Enfin, si v augmente indéfiniment, 



