( ^271 



arbitraires ("). La formule (1) esl alors remplacée pnr 



A(x) = /'(a)-f-(a: — a)/'(a,6)-^(a: — a)(x— 6)/(a, 6,c)-4-.>.(2); 



ju moins quand f[x) esl un polynôme entier ("*). Les coeffi- 

 cients /"(a, 6), /"(a, 6, c), ... appelés, par Ampère, fonctions 

 interpolaires, sont des fractions rationnelles; savoir : 



/Y l^ ^(^^ f'^^^ 



a — h b — a 



Quand /"(x) n'est plus un polynôme entier, la formule (2) 

 doit être complétée par un reste, dont Cauchy a trouvé 

 une expression, analogue à la forme ordinaire du reste, 

 dans la série de Taylor (";). 



IL 



La formule (2) ne diffère pas, au fond, de la formule 

 de Lagrange : 



f{x) = f(a) 1- fib)--. ; 1 — (o); 



'^ ^ '^ ^[a — b)(a — c)... '^ '{b-a){b — c).,. ^' 



et V identification des deux se fait à vue. D'un autre côté, 



(*) Principes de la Philosophie naturelle, traduction de M">« du Chas- 

 lellet, t. Il, p. 120. Je dois ce renseignement bibliographique à M. Mansion, 

 ainsi que la plupart de ceux qui vont suivre. 



(*•) Cauchy, Comptes rendus, t. XI, pp. 785 et suivantes. 



(***) Annales de Gergonne, t. XVI, pp. 320-349; Lacroix, Calcul des 

 différences, t. III, p. 51. Ce savant Géomètre, ordinairement si exact, ne 

 ciie ni Newton ni Ampère. 



(") Loc. cit. 



