( !27-i ) 



depuis Cauchy, la formule (5) se démontre en quelques 

 instants ('). 



Au lieu de faire servir la formule de Newton à l'expo- 

 sition de la formule de Gauss, ne serait-il pas plus court 

 de conclure celle-ci de la formule de Lagrange? Je sou- 

 mets la question à mon savant et honorable Confière. 



III. 



Supposant 



,, , AX)-A^) 

 * ^^) = -^ — :;—> 



A X 



M. Mansion donne, sous forme d'intégrale définie, l'ex- 

 pression, simple et remarquable, de V(x). Partant de là, 

 il met, sous une forme semblable à la précédente, la 

 dérivée p'^"* d'une fonction interpolaire quelconque. Dans 

 l'une des deux méthodes employées, un point m'a paru 

 contestable. A propos d'une intégrale imaginaire A, 

 M. Mansion dit, à peu près : « elle diffère, aussi peu quon 

 le veut, de l'intégrale imaginaire B ». A proprement parler, 

 la différence entre deux imaginaires n'est ni grande ni 

 petite; mais, dans le cas particulier dont il s'agit, la phrase 

 critiquée a une définition : elle est donc admissible. 



IV. 



La formule de Gauss, étudiée et perfectionnée par notre 

 Confrère, donne la quadrature (exacte ou approchée) des 

 courbes paraboliques, représentées par 



y = Ao x" -♦- A, x""* -+- . . -f- A,,. 



Le Géomètre de Gœttingen s'est proposé, surtout, cette 



(*,i Manuel des Ca7ïdidats à l'École polytechnique, 1. 1, p. ;ào5. 



