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 question : « Comment doit-on prendre les abscisses a, b, 

 c, ... k, pour que l'erreur, provenant de la formule ap- 

 proximative, soit un minimum? (') » 



M. Mansion fait, pour la formule de Gauss, ce qu'ont 

 fait Laplace et Liouville pour la série de Taylor; c'est-à- 

 dire qu'au moyen des résultats trouvés ou rappelés au 

 commencement de son Mémoire, notre Confrère complète, 

 par une intégrale définie, cette formule de quadrature, 

 laquelle devient applicable, ainsi, aux courbes non para- 

 boliques. 



V. 



Il y a bien des années, xMalmestein a publié, dans le 

 Journal de Crelle, une démonstration de la formule som- 

 matoire d'Euler, avec une expression du reste, sous forme 

 d'intégrale définie. N'y aurait-il pas lieu de comparer la 

 formule d'Euler, perfectionnée par Malmestein, avec la for- 

 mule de Gauss, perfectionnée par M. Mansion? Voilà une 

 question qui me paraît intéressante. Notre Confrère est 

 fort en état de la résoudre. 



VI. 



En résumé, le nouveau travail de M. Mansion est, à mon 

 avis, très digne d'être approuvé par TAcadémie et imprimé 

 dans l'un de ses recueils. 



La Classe adopte ces conclusions, auxquelles MM. de 

 Tilly et Le Paige se sont ralliés. 



{•) Voir, par exemple, la Noie inlilulée : Sur la quadrature des courbes 

 paraboliques {Académie de Belgique, Mémoires iu-4% t. XLIII); et, dans 

 la Nouvelle Correspondance mathématique (t. VI), l'analyse d'une com- 

 munication faite au Congrès de Reims. Je crois pouvoir rappeler que ma 

 formule (?) est plus simple que celle de Gauss. 



