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 Il fait observer que l'on peut écrire 



a . I = * 



comme formule approchée de Tintégrale qui figure dans 

 le premier membre, en ne négligeant que les puissances 

 de X dont le degré est supérieur à 2„ — 1, si les quantités 

 «,. sont les racines d'une équation P„ == 0, du n^ degré, les 

 polynômes P^ satisfaisant à la condition 



a 



Ces fonctions P„ comprennent donc, comme cas parti- 

 culier, les fonctions X„ de Legendre. 



Il examine ensuite ce que devient cette formule d'ap- 

 proximation lorsque /"(x) satisfaite des conditions données 

 ou possède une forme spéciale. 



Dans ce dernier cas, il montre que Ton peut introduire, 

 comme fonctions P„, les polynômes U„ de M. Flermite, ou 

 certaines fonctions analogues aux polynômes R„ consi- 

 dérés par M. Radau et donne en outre, sous forme 

 explicite, les coefficients A,. 



Ce travail me paraît digne à tous égards d'être approuvé 

 par l'Académie; en conséquence, je propose à la Classe 

 d'en ordonner l'insertion au Bulletin de la séance en invi- 

 tant l'auteur à poursuivre ses recherches. » 



La Classe adopte ces conclusions, auxquelles M. Catalan 

 se rallie. 



