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échantillons à décrire. Ajoutons aussi que la présence des 

 roches secondaires, qu'il avait interprétée comme étant due 

 à lin transport venant du sud, l'avait amené à admettre 

 que les blocs granitiques sont arrivés par le même chemin 

 au point où ils sont venus échouer en (ace de notre littoral. 



Défennination du reste, dans la formule de quadra- 

 ture de Gauss ; par P. iMansion , correspondant de 

 l'Académie. 



I. Préliiminaires. 



I. Objet de celte note. Gauss a fait connaître, en 1814, 

 la célèbre formule de quadrature qui porte son nom. 

 Depuis lors, elle a été l'objet des travaux de plusieurs 

 géomètres : Jacobi, Christoffel, Mehler, Catalan, etc., 

 qui ont simplifié ou généralisé la solution des questions trai- 

 tées par Gauss (*). Mais, jusqu'à présent, aucun auteur, 

 que nous sachions, n'a donné, sous forme finie, une expres- 

 sion de l'erreur commise en employant la formule de qua- 

 drature de l'illustre géomètre de Gœtlingue. 



Nous nous proposons de montrer, dans celte note, 

 qu'il est possible d'arriver à une expression simple du 

 reste, dans la formule de Gauss, en partant de la formule 

 d'interpolation de Newton et en s'appuyant sur une 

 propriété. des fonctions interpolaires, qui ne semble pas 

 avoir été remarquée. Nous avons démontré cette propriété 



(*) Voir le résumé de ces recherches clans Heine, Handbuch dcr Kugel- 

 funclioneii, Zvveile Aufllage (Berlin, Reimer), t. II, 1881, pp. 1-31. Le 

 mémoire de M. Catalan : Note sur la quadrature des courbes parabo- 

 liques, présenté à la Classe des sciences le 7 octobre 1880 et publié dans 

 le t. XLIII des Mémoires de r Académie de De'gique, n'a pu être utilisé par 

 Heine. 



