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dans les Comptes rendus (t. Cil, n'' 8, 22 février 1886, 

 pp. 422-425), en nous servant de la théorie des résidus de 

 Cauchy; mais on peut l'établir d'une manière assez 

 élémentaire, sans recourir à la théorie des intégrales des 

 fonctions d'une variable imaginaire, comme on le verra 

 plus bas. 



Les procédés de démonstration, employés dans cette 

 note, s'étendent à des questions plus générales, par 

 exemple à une formule de quadrature nouvelle basée sur la 

 Loi suprême aux différences de Wronski. Aussitôt que 

 nos loisirs nous le permettront, nous reviendrons sur 

 diverses questions que Ton peut ainsi rattacher à la for- 

 mule de quadrature de Gauss, et nous donnerons des 

 renseignements bibliographiques complets sur les travaux 

 antérieurs des géomètres f). 



!^. Notations, Dans tout ce qui suit, nous désignons par 



(*) Nous avons publié antérieurement plusieurs notes élémentaires sur 

 les méthodes d'approximation des intégrales définies : 1° Sur l'évaluation 

 approchée des aires planes {Malliesis, l. p[). 17-22; 33-36, supplément 

 à la livraison de septembre, et Annales de la Société scientifique de 

 Bruxelles, 1881, V, 2*^ partie, pp. 251-290); 2« Sur les cubatures appro- 

 chées [Mathesis, t. II, supplément, /l?în. Soc. scient, /irua;., 1882, VI, 

 2« part., pp. 228-252); 5° Sur l'approximation des intégrales définies el 

 en particulier du périmètre de V ellipse {Mathesis, t. IV, supplément 5 

 Ann. Soc. scient. Brux., 1884, VIll , 2<^ part., pp. 1 1-24) ; 4» Sur les qua- 

 dratures et les cubatures approchées (Comptes rendus de Pai'is , 1882, 

 l. XCV, pp. 584-585; Mathesis, t. IV, supplément). Les trois premières notes 

 contiennent la démonstration, par la géométrie élémentaire, de la formule 

 des trapèzes, de celles de Poncelet, Parmentier, Du[tain, Catalan, Weddie, 

 Woolley, Jean Bernoulli et Prouhet, et de plusieurs formules nouvelles, 

 avec la détermination de l'erreur maxima qu'elles comportent. La qua- 

 trième note est un résumé des deux premières. La seule formule impor- 

 tante d'intégration approchée (jui ne soit pas étudioe dans ces mémoires, 

 la formule sommatoire de Maclauren et d'Euler, a été l'objet de recher- 

 ches approfondies de Poisson, Malmsleen, etc. 



