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 Fx une fonction réelle de la variable réelle oj, continue, 

 ainsi que toutes celles de ses dérivées que nous employons, 

 pour les valeurs de x considérées et pour toutes les 

 valeurs intermédiaires. 



Nous supposons connue la formule de Taylor, avec les 

 formes du reste, données par Liouville et par Laplace : 



X-x (\-xf „ (X— x)"-* ^ , 



i 1.2 i.2..(w— 1 



(X — xY 

 p = .î^ (F"x -♦- £) 



(X - xY 



4.2... (n — 4) 



/ (1 — 0"~*F"[x -t- /(X — x)]rfr 



6 ayant pour limite zéro en même temps que X — x; puis 

 la formule générale d'interpolation de Newton (*) : 



Fx = A -i- B(x — Xi) -h C{x — Xi(x — Xa) -h — 

 -+- L(x — X,) (x — Xs) ... (x — x„_i) 

 -+- (x — X,) (x — X,) ... (x — x„) P(x) . 



La quantité A est égale à Fx^. Quant à B, C, ..., L, P (x), 

 ce sont les expressions appelées fonctions inierpolaires 

 par Ampère et définies par les relations suivantes: 



^ ^^ ^ Fx,-Fx2 ^, , Fx,-Fx3 



B=Fxi,x, = , F(x,, X3) = — ; etc. 



X, Xa Xi Xz 



F( xi,xa) — F(x,,X5) 

 C = F(x,, Xa, X3) = — , 



Xg — X3 



F(x„ xa) — F(xi,x,) 

 F(xo Xi, X4) = , etc. 



Xj X4 



, F(Xi,Xa, X5) — F(x,, Xa,X,) 

 F(x„ X2, X3, X,) = , etc. 



Xz Xi 



(*) Cette formule générale étant peu connue, surtout avec le reste de 

 Cauchy, nous la donnons en appendice. 



