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On trouve aisément, de proche en proche, la formule 

 suivante, due à Ampère : 



Fac, Far„ 



(x,-x^)[x^-x^) ... {x^—xJ {x„-Xi){x^-x.) ... {x^—x„_i) ' 



et de même, pour la fonction interpoiaire suivante, qui 

 contient x de plus, 



Fx 



P{x] 



{x — xi) [x — 0:2) -. {x — xj 

 Fx, Fx„ 



(Xi—x) (x^-Xs). .(Xj— x„) {x—x) (x„- X,) ... (x„ _x„_«) 



Si Ton décompose la première fraction du second membre 

 en fractions simples, on trouve 



P(x) = 



/Fxi — Fx\ / Fx„ — Fx \ 



V X| — X / \ x„ — X I 



(Xi— X2)(X,-X3)... (x,-x„) (x, — xi)(x, — x,)... (x„-x„_,) 



(A) 



Enfin, d'après un théorème dû à Cauchy et démontré 

 d'une manière simple et rigoureuse par M. H. Schvv.\rtz 

 (.4/// de l'Académie de Turin, 1881-1882, XVII, pp. 740- 



74-2), on a 



''(^)=ixfe;' (^) 



^ étant une valeur intermédiaire entre la plus grande et la 

 plus petite des valeurs oc, x^, x<^, ... x„, qui servent à for- 

 uier P(x). 



