( 299 ) 



pour x = X. En effet, dans celte hypothèse, elle donne 



.* * ¥^*\ 

 t|;PX = / ( 1 — tfF'^^X fit == F^^^X f{\ — tfdt = , 



• % P -«- 1 



ce qui est exact, d'après la formule (4). 



La formule (1) peut donc être employée pour toutes les 

 valeurs de x, 



lïl. Dérivée d'ordre quelconque d'une fonctioa 



INTERPOLAIRE. 



5. Première méthode. La formule (1) du § Il nous donne 

 immédiatement pour la dérivée p'*'"* de l'expression P(x) 

 du n" % mise sous la forme (A) : 



((Xi-Xa). .(X,-X„) (Xn—Xi) ...[X^- X„_i)) 



Posons, pour abréger, 



/y^¥^-^^[x+t{y-^x)], 

 ce qui entraîne 



La quantité entre parenthèses, sous le signe intégral, 

 pourra s'écrire 



Al f^n 



\- ■'• H ' 



(x, — X2) ... (X, — x„) (x„ — X,) ... (x„ — X„ i) 



et sera la fonction inlerpoiaire formée au moyen de la 

 fonction fy et des valeurs x^, x^, ..., x„ de y. D'après le 

 théorème (B), du n*' % elle sera donc égale à 



\.'l...{n—i) i.'À ... (/* — 1) 



Y} étant une valeur de y, fonction de / probablement, 

 comprise entre la plus grande et la plus petite des valeurs 



