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Remarque. Au moyen de la formule d'inierpolalion de 

 Lagrange, on peut écrire 



Donc 



f Gxdx = giFxi -f- ••. -4- gf„Fx„, 



'* (x — x^) ... {x — x„) 



J (^i 



dx,etc. 



Xa) ... {x — X,., 



et la formule de Gauss devient 



f Fxdx = giFXi -4- g^Fx^ -t- ... -f- g^Fx, 



2n 



/ 1.2.3 ...n y 

 1 U.D.5... (2n— 1)/ T 



(2n— 1)/ i.2.3...2n 



Les coefficients du gi, g^, ... 5f„ sont indépendants de la 

 forme de la fonction F. Ils ont été calculés par Gauss, 

 avec un grand nombre de décimales, ainsi que les racines 

 Xn, X2, ..., x„ dont ils dépendent, pour les valeurs w == 1, 

 2,3,4,5,6,7. 



Application. Appliquons la formule précédente à la 



fonction 



fx fX ... %aj 



fXi fXi ... x^i 

 Fx = 



nulle pour x = x^, ..., ac„. Nous trouverons 



^1 2 / 1.2...W y 



F«"| 



2.3... 2n 



