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 c'esi-à-dire 



,=,/■(..,. .x„.)= ri, 



1.2.0 



ce qui est le théorème de Cauchy, rappelé an n° 2. 



Dans ce qui précède, nous avons supposé implicitement 

 que fz, fz, f'z, f"'z sont des fonctions continues depuis 

 z = x„ jusque z = x^. 



la formule générale de Newton a été publiée par Til- 

 luslre géomètre dans la Methodus differentialis dès 1711, 

 puis dans l'édition des Principes, imprimée en 1714 à 

 Amsterdam. Malgré cela, la plupart des auteurs n'attri- 

 buent à Newton que la formule spéciale relative au cas où 

 X — x^ = x-^ — X2 = oc^ — ^1 ( )• 



Sur le calcul approché de certaines intégrales définies; 

 par J. Deruyts, assistant à l'Université de Liège. 



Soit Po, Pi, P2, . • Pn, ••• une suite de polynômes, de 

 degrés 0, 1,2, ... n, ... en x et tels que Ton ait 



/VWPnPn.^^ = 0(m^fi), 



a 



f(x) désignant une fonction qui ne change pas de signe 

 entre les limites a et b. Si l'on représente par (p{x) un 

 polynôme et par a^, «3, ... a„ les racines de P„==0, on 



(') On lit, par exemple, dans le Traité d'Analyse par H. Laurent 

 (Paris, Gauthier-Villars, 1885), t. 1, p. 104: « Avant Lagrange, Newton 

 a fait connaître une formule d'interpolation fondée sur la théorie des 

 différences, mais qui suppose ebsentiellement que les valeurs données 

 de la variable soient en progression géométrique ». Deux pages plus 

 loin, la formule générale de Newton est attribuée à Ampère. 



