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 peut écrire, avec la précision In — \ : 



/V(x)y(x)dx = 2A.-f(«.); . . . . (1) 



les constantes A, sont indépendantes de Ja forme de 9(ac). 



La formule (1) est encore applicable lorsque 9(0;) repré- 

 sente une fonction satisfaisant à certaines conditions : 

 elle est rigoureusement exacte quand cp(ac) est un poly- 

 nôme de degré inférieur à 2/i. 



La valeur explicite des coefficients A^ n'a été donnée, 

 du moins à ma connaissance, que pour la formule de 

 Gauss et son extension indiquée par MM. Mehler et Chris- 

 toffel. L'analyse suivante a pour objet d'étendre les résul- 

 tats connus à l'approximation des intégrales de la forme 



+« 

 y e ~ *^ 'f{x) dx , 



au moyen des polynômes 



auxquels M. Hermile a consacré d'élégantes recherches 

 (C. R. 1864). La méthode suivie s'applique également aux 

 intégrales de la forme 



/"e-' x*"-* ^(x)dx. 



I. Je suppose que la fonction f{x) satisfait à la condi- 

 tion 



-[^[■{x) \x - a\\x - b\]=^ f{x)[lx - k) ^ 



l et k étant deux constantes convenablement choisies pour 

 que 



[r{x)\x^^a\] et[Ax)ix-/)j] 



