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Si bien qu'il paraît plus logique de considérer les Pentanymphons et les 

 Décalopodes comme des formes voisines de la souche primitive, mais à 

 évolution indépendante; les Décalopodes conduisent aux Colossendéo- 

 morphes et notamment aux Colossendeis dont ils se rapprochent étrange- 

 ment, ainsi que l'a observé M. Hodgson; et, d'autre part, les Pentanym- 

 phons servent de souche aux Nymphonides, et par ces derniers aux 

 Pycnogomorphes de M. Cole. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la déformation des quadriques. 

 Note de M. C. Guichard. 



1. Une congruence G orthogonale à un réseau de la quadrique 



est une congruence 30; les paramètres \,, X^, X3 de G sont 

 (2) X, = a;,(i-Hp-), Xo = a-,(i-+-<7-), X;, = .r,. 



Les paramètres complémentaires qui rendent les congruences 30 sont 



= -=^=X,, Y,=î<7v/n-ra:,= ^=^X., ¥3 = ^ 



(3) Y,=Wi+/'^'^i=77T7^" ^^-'^l^'^'r^'^^^TT^ 



A cette congruence G on peut, par homographie, faire correspondre 

 une congruence H(X',, X^ X^) qui est O en posant 



(4) ^', = 7=^' ^^=tI=^' ^'' = ^- 



Si le réseau tracé sur la quadrique est C, il en est de même de la 

 congruence G. La congruence H est O, 3C, les deux paramétres complé- 

 mentaires qui la rendent 3C sont jdX', et ^Xj. 



Réciproquement, la déformation de la quadrique revient à trouver les 

 congruences H qui possèdent ces propriétés. 



2. Ces congruences H sont précisément celles que j'ai signalées en 1897 

 \Sur la déformation des quadriques {Comptes rendus, 2* semestre)]. Consi- 

 dérons, en effet, un réseau M.{x^x^X3) de la quadrique applicable sur un 

 réseau N(_y,7273)î coupons N par un plan isotrope, il y correspond une 

 congruence (X.XaXj) harmonique à M; cette congruence sera O d'après 



