SÉANCE DU 2 JANVIER 1906. 25 



OÙ les (ieux dernières lignes l et ■/] sont formées par les cosinus directeurs 

 des tangentes au réseau B et où œ/, -h iy^ sont les coordonnées de B ; on peut 

 donc, à l'aide de quadratures, former ce déterminant A. 



Cela posé, formons une combinaison linéaire isotro|)e de x, y, z : 



(,o) T^. = y.x, -+- 3j, + vr,, y:' + p^ + f = o. 



Un réseau E du cercle de Ribeaucour est un réseau O harmonique à b; 

 un point de ce réseau a pour coordonnées 



T:. 1\ T, 



T,-+-iT,' T, + «T.,' T,-i-«T, 



Il V correspond, dans l'espace à cinq dimensions, un réseau E' qui a pour 

 coordonnées T,, T., T3, T., Tj. Ce réseau E' étant parallèle au réseau B 

 applicable sur B', on pourra à l'aide d'une seule quadrature trouver dans 

 l'espace à trois dimensions un réseau F' (;,, Sj, S3) applicable sur E'. 



Cela posé, le réseau F de l'espace à cinq dimensions dont les coor- 

 données sont 



3, Jj J3 /[si'-—!] [ei--+-i] 



T,H-rr, T,-h«T/ t, + jT„' T,-i-rr, ' T,-i-rr, 



est applicable sur le réseau E. C'est le réseau que nous devions trouver 

 pour continuer la transformation. 



5. Remarque. — La somme des carrés des coordonnées du réseau F est 

 nulle; le système formé par les réseaux E et F est donc analogue à celui 

 qui nous a servi de point de départ. On voit, par conséquent, comment, 

 en partant des éléments 6xés (§ 6) on peut suivre, à l'aide de quadratures 

 seulement, la transformation dont j'ai indiqué l'origine géométrique dans 

 ma Note de 1897. 



On voit de plus comment cette transformation se rattache analy- 

 tiquement à celle que j'ai indiquée dans ma Note du 4 décembre. 



PALÉONTOLOGIE VÉGÉTALE. — Sur les mutations de quelques plantes fossiles 

 du terrain houiller. Noie de M. Grand'Eurv. 



A la veille de cesser mes recherches sur le terrain, je résume dans cette 

 Note les observations que j'y ai faites à ce sujet dans les dix dernières 

 années. 



C. R., 190G, I" Semestre. (T. CXLII, N° 1.) 4 



