SÉANCE DU 2 JANVIER 1906. Sy 



V parcourant les mêmes valeurs que dans la formule (2), puis 



wr, + vHso, mr, — vsï£o (moddz); o''ir.,<Cn, o<^r/_a. 



Désignons ensuite par ^ les différentes racines de l'équation 



^ «>— I 



posons 



*(-)=2:(v)7' 



V = I 



puis 



les deux enliers de signes quelconques « et c étant supposés premiers 

 nvec m. Désignant enfin par C(«, c) la quantité 



o <^ V <^ /;? ; (v, 7/t) '^ I 



SËtnCac ) 7 - 



où l'on admet a, p ^ i , 2, 3, . . . et même ^ = o pour c <^o, on aura la con- 

 gruence suivante 



(4) Q(a, c);^aC(a, c) -h cq(a) — cc/{c) (mod m). 



Pour c = I et m premier, cette dernière s'établit directement en multipliant 

 entre eux les développements des binômes (i — ^y, ce qui est un procédé 

 analogue à la méthode d'Eisenstein. 



Mais il y a des procédés plus avantageux pour déterminer q(a, m) 

 lorsque ni est un produit m,m.,//i^ ... de facteurs m^, premiers relatifs deux 

 à deux. Posons à cet efift-t m = m.^n^ et déterminons les n', conformément 

 aux congruences n-,iî'.,^^i (. -^'1 m.,)\ alors on a comme cela se vérifie tout 

 à l'heure 



(5) q{a, m)^;E^^n.,n'.,z(jt.i)q{(U777^) (mod/n). 



V 



Ainsi la recherche directe du reste du quotient 



^(■")"=-^85— =-385- ('»od385) 



