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Il en résulte que la vitesse V,. issue de j^= 270°, sera déviée à droite de 

 la liçne qo°-270° dans le sens des orbites directes dont les tu seront en 

 majorité Vers la longitude opposée (90°); de même V^, issue de 4;^= 90°, 

 sera déviée à droite de la ligne (9o''-27o'') dans le sens des orbites rétro- 

 grades, dont les t: seront en majorité vers la longitude opposée (270°). 



Une autre conséquence est que les comètes visibles ont pénétré dans la 

 sphère p par des points dont 4L> 90" ou .ç < 270°, ce qui produira une 

 accumulation des 7î dans le demi-cercle {2'jo''-go''). 



Or, le Tableau montre cette accumulation des tu : ig'j- de 270° à 90", 

 et 16271: seulement de 90° à 270°. En outre, le quadrant i35°-2i5° est de 

 beaucoup le plus pauvre en périhélies (60-). 



Enfin, dans le quadrant 45°-i35°, il y a prédominance des comètes D 

 (61 D contre /16R), tandis que la prédominance inverse (59R contre 46D) 

 existe dans le quadrant opposé (225°-3i5°) comme la théorie nous l'in- 

 dique. 



Si la longitude de l'apex a été de 270° dans le passé, et si elle est actuel- 

 lement 270° — a, on en conclut que le centre de courbure de la trajectoire 

 solaire a été, anciennement, dans le plan de l'écliplique vers 4^= tSo". 



L'hypothèse par laquelle nous avons admis que les masse-, cométaires 

 provenaient de traînées T,, T, jalonnant la trajectoire solaire est la consé- 

 quence immédiate de la théorie présentée dans la Note insérée aux Comptes 

 rendus (4 décembre igoS, p. 937) qui, par la considération de la vitesse V„, 

 laissait encore indécise la question de savoir si le centre de courbure de 

 la trajectoire solaire avait été anciennement vers 4^= o ou ^= 180". 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les transformations planes. 

 Note de M. Hadamard, présentée par M. Painlevé. 



1. Soient X et Y deux fonctions des variables x et y, définissant une 

 transformation ponctuelle plane. L'inversion est-elle possdjle et univoque? 

 Autrement dit, les équations de transformation, considérées comme défi- 

 nissant X et j, en fonction deX et Y, admettent-elles (lorsque X et Y ont 

 des valeurs données quelconques): 



a. Toujours tine solution ? (Possibilité.) 



b. Jamais plus d'une solution ? (Unicité.) 



Cette question tout élémentaire a reçu, à maintes reprises, une réponse 

 inexacte. On a souvent, en effet, considéré comme condition suffisante le 

 non-évanouissement du déterminant fonctionnel. 



