SÉANCE DU l5 JANVIER 1906. I^' 



.Ti et Yi .s'obtiendront par quadratures, si l'on sait intégrer ( 2 ) où o a la 



lorme (3 j. 



c. l](u) = a, Y(v) = b, a et b désignant des constantes distinctes. 



— On obtient 



o ^ (?(' — l>i(, y = /a< — au. 



. .,. ■ à'z 



L'éqnation (2) se ramené a 1 équation connue ^jyj^ = :■■ 



3° Trois réseaux et trois seulement sont à invariants inégaux. — On choi- 

 sira pour les coordonnées .r, du point A des solutions de l'équation 



d-.r sin«cosK i)x siiic cosc Qj^ 



,)ii <)r "*" siii'« — siii^' du sin-« — siii^i' (Je 



qui se ramène à l'équation harmonique suivante : 



ThTih' "^ .'1 



siii^(« — (') 



sm-( M + i') J 



Les coordonnées j, de B s'obtiendront ensuite par quadratures, à l'aide 

 des équations (i), où l'on fera 



. « T- f . . " -I- (' 



siiw/siii sini'sin 



h= —, / = 



H — r " — i' 

 cos cos ■ 



4° Quatre réseaux et quatre seulement sont à invariants égaux. — j:, et v, 

 seront définies par les formules 



ïi ~- ,),i t)i- Il Ou i' au à^- (' dv 



_ ,r--,(u\v') _- 



I 



= o. 



2 



-i{u, v) désignant une solution quelconque de l'équation E y — 



Les points correspondants de deux des réseaux à invariants égaux divisent 



harmoniquemenl le segment formé par les points correspondants des deux 



autres. 



5" Tous les réseaux sont à invariants égaux. — It, l el =, peuvent prendre 



la forme simple suivante : 



/, = ,/, i = v- z.^ = (u + x)Lr,(«) - u,(«) + («' + >)v;(0 - v,(0- 



