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Les lignes qui composent les divers réseaux sont des courbes de contact 

 de cônes ou de cylindres circonscrits, dont les sommets ne changent pas 

 d'un réseau à l'autre. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur l'impossibilité des oncles de choc négatives 

 dans les gaz. Note de Al. Gyozo Zejipléx, présentée par JM. Appell. 



Dans une Note récente (') relative à mes développements (-) sur les 

 ondes de choc, M. Duheni me reproche d'avoir invoqué « la chaleur du 

 frottement interne entre les parties du gaz douées de vitesses différentes 

 aux deux côtés de l'onde », caria supposition du frottement interne exclut, 

 selon lui, la pro|)agation des ondes de choc. 



J'espère pouvoir réfuter, par les remarques suivantes, l'objection de 

 M. Duhera : 



1° Le théorème démontré par M. Duhem est le suivant : 



Au sein d'un fluide doué de frottement interne ou de viscosité, et 

 pourvu que l'on regarde comme générales les expressions des actions de visco- 

 sité reçues dans le cas où les dérivées partielles des composantes de la vitesse 

 ne surpassent pas certaines limites, aucune ondede choc ne peut se pro|)ager. 



Or, mes (léveioi)|)ements se rapportent à une onde de choc compatible 

 avec les équations du mouvement des liquides dénués de frottement interne. 

 Cependant, même dans le cas où l'on su[)pose, dans la partie continue du 

 mouvement, toutes les composantes de la viscosité égales à zéro, le travail 

 de la viscosité ne sera nullement à négliger dans l'onde de choc elle-même, 

 vu qu'il y a dans celle-ci un changement brusque des vitesses (un coetii- 

 cient de viscosité infiniment petit, multiplié par une fonction de la dérivée 

 de la vitesse infiniment grande, peut donner un produit fini). 



Le théorème de M. Duhem ne serait donc pas à appliquer dans ce cas, 

 car ce théorème se rapporte à des ondes de choc com[)atibles avec les 

 équations de l'Hydrodynamique corrigées en ayant égard à la i-iscosité. 



2° Le théorème de M. Duhem est basé sur une hypothèse à part (la gé- 

 néralisation, citée plus haut, des expressions des actions de viscosité pour 

 les ondes de choc), qui |)eut être adoptée ou rejetée ad libiliun, et c'est 

 pourquoi je suis de l'avis qu'avec ce théorème on ne pourra réfuter des ré- 

 sultats obtenus indépendamment de celte hvpothése. 



(') 1'. IknnM, (Joinples rendus, l. CXLl, igoS, )>. Xii. 

 (-) G. Zejifli':.\, Comptes rendus, t. CXLI, 1900, p. 710. 



