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Soit un réseau conducteur quelconque, contenant les sources d'électricité de force 

 éleclromotrice E,, Ej, ... ( E/, étant la somme algébrique des forces électromotrices 

 de la branche /., comptées dans un sens déterminé). Soient /•,, i\, ... les résistances; 

 i, i,, ... les intensités des branches 1,2, .... 



11 est à démontrer que les courants se répartissent de façon que 



(i) • ^(2E/,4— /v,-/|) 



soit maximum, en tenant compte naturellement des relations ^1^=0 pour chaque 

 point de croisement, conformément à la première loi de kirchbofl". 

 Difierentions l'expression (i), nous aurons 



(9.) -('-E/,-— ■ifkik)(tii,. 



Établissons les équations qui rendent l'expression (i) maximum, c'est-à-dire (2) 

 nulle. 



Considérons pour cela dans le réseau un circuit fermé quelconque, par exemple le 

 quadrilatère ABCD, et sur chacun de ses cùtés un sens positif. 



Les quatre relations S;a=o pour les points A, B, C, D permettent d'éliminer trois 

 des variables ««• Éliminons /,. /;,, «4 comme suit : de L! nous lirons 



'2 = / 1 + ('e -1- '? = ' 1 ± • • ■ ' 

 de C 



4 ^ — ('j -H ('g — — /, ± . . . , 



de D 



i,— h— h = —i,± 



Les points remplacent des variables «a pour «>.'(. 



Cette élimination faite, tous les autres courants peuvent être considérés comme des 

 variables indépendantes ou des fonctions des f'a pour lesquelles a> ']. 

 Donc, dans l'expression 



les seuls termes contenant, toute élimination faite, la dill'érentielie di\ sont les quatre 

 premiers. 



Ces termes sont 



(E, — /■,/, ) c/i\ 4- ( E2 - /■, i, ) ( ^(, ± . . . ) 



Les variables étant alors toutes indépendantes, le coefficient de di, doit être nul. 

 Nous avons donc 



El — '1 ''1 + E., — /•, i, — ( E, — /'a ('a ) — ( E. — ;■., /; ) — o, 



équation identique à celle fournie par la deuxième loi de kircliholl', appliquée au 

 quadrilatère ABCD 



SEa-^I^Ù- 



