SÉANCE DU 29 JANVIER I906. 261 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certains systèmes de cercles et de sphères 

 qui se présentent dans la déformation des quadriques. Note de M. C. 



(lUICHARD. 



1. Soient Q' une surface applicable sur une quadrique Q, M et M' deux 

 points correspondiinls de ces surfaces que nous supposons rap|)ortées à 

 leur système conjugué commun. Soient I un point fixe, S la sj>hère qui a 

 pour centre M' et pour rayon MI; cette sphère touche son enveloppe en 

 deux points I' et I', symétriques par rapj)ort au plan tangent en M'; l'un de 

 ces |)oints I' est la position que vient occuper le pomt 1 quand on fait rouler 

 Q sur Q'. 



Désignons par j,, j,, y^ les coordonnées de M', par X,, X„ X, celles 



de M, l'origine étant en I. Les coordonnées (Y , Y^) de la sphère S 



sont : 



(i) Y,=7,, Y, = j„ Y3 = 73, Y, + /Y,= i, Y .- iY ^= ^\^- - :s.y\ 



Cette sphère est O, car 



(2) 2Y- = 2X--^ et ldY^-^l.d\\ 



Si maintenant/(X) est l'équation de la quadrique, on aura 



(3) VU) = X; + \^+X^+P;+P^+... + p;;^o, 



P,, Po, ..., P„ étant des fonctions linéaires des X; par conséquent la 

 sphère S est (n-+-i)I, les coordonnées complémentaires étant P,, 

 "21 • • •» "„. 



Pour réduire n au minimum, il faut placer le point I sur une focale; 

 l'équation de la quadrique rapportée à ses axes étant 



(4) (i+/"'X + (i-f-r)^ï + -^3-i = o. 



La focale du plan x^x, a pour équation 



(5) i-tz:^^+i^e+. = o. 



Le point I(^,, l.,, o) étant supposé sur cette focale, on aura 



(6) ./■(X) = X; + X^+X; + ^^X.4-i±^E.)V(9X, + l±J^H,)\ 



