c'est-à-dire si 



SÉANCE DU 29 JANVIER 1906. 



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l '— ?,= o. 



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Ijl' poiiil 1 est ;llol■^ un (iinbilic; réqiuilion (9) admet la racine X =0; le système S 

 ne peut plus èti-e considéré comme un système 41; le système de cercles C est O, 2I; 

 les pôles d'un tel cercle décrivent des surfaces isotliermiqnes; on voit facilement que 

 ces pôles correspondent aux points d'intersection du plan tangent en M avec les géné- 

 ratrices menées en I sur la qnaihi(|rie (Daiïbol'X, Comptes rendus, 1899). 



2° 0=:X,-f i\,- — Le svstéme C est I, il i:'>t en général 30, les coordonnées com- 



plémcnlaircs ('lanl — > -^ • Il se produira une réduction si est une combinaison liomo- 

 gène de ;, et ;,, c'est-à-dire si 



— '1 "^ ' — 



Le point S est le point de contact d'une tangente isotrope à la focale. L'équation (g) 

 admet la racine double > = i; le système C est I, 2O. 



3° Nous allons montier qu'on peut former une combinaison isotrope de Ti, T,, T3 

 qui est eu même temps une combinaison isotrope de Xj, Xj, X3. Posons en ellet : 



Pour que soil homogène par rapport à Xi, Xj, Xj il faul |)rendre 





?-■ 





on aura ensuite 



f = -«— ?^-- 



i^+l^'Y^ 



(i + q'YW 



).(n-/j-)^i XCi-t--/-) 



On aura alors 



= av/X(i +/7--) - I X,+ Pv^),(l -t- 7^) - I X,4- Y \J\ - I X3. 

 Pour que 6 soit une combinaison isotrope de \,, X^, X3, il faut que 



'^■'[M> -t- /'') - 1] + p-^[M> + 'r ) - 1] + f(^ - 1) == o 



et, en remplaçant a-, p-, '(- par leurs valeurs, on trouve, après réductions, la condition 



ij-[i+p-y- j, A-(i +y-)- ï2 _ ^ 



).{i-H/J-)-i ' X(i + 7-) -I - 

 qui est une conséquence immédiate des équations (5) et (9). 



6 étant une combinaison isotrope des X, le système C est I; de même 9 



