SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1906. J i i 



Tableau III. — Distribution des facules en latitude. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un prohlème du calcul des variations. 

 Note de M. Erik Holmgre\, présentée par M. Painlevé. 



I . Dans son Mémoire : Grundzûge einer allgemeinen Théorie der linearen 

 Intégral gleichungen ('), M. Hilbert pose le problème suivant : 

 Trouver les fonctions u{s) qui donnent à l'intégrale 



I{u)= / K(s,t)u(s)u(t)dsdt 



OÙ K.(s, t) est une fonction symétrique des deux variables, sa plus grande ou 

 sa plus petite valeur sous la supposition que l'égalité 



r'' 



(4) / u(sy ds = I 



•-a 



soit vérifiée. 



M. Hilbert résout ce problème à l'aide des théorèmes généraux qu'il a 

 démontrés sur l'équation intégrale de M. Fredholm. Je me suis proposé de 

 le traiter par le calcul des variations en appliquant le principe d'une des 

 méthodes par lesquelles M. Hilbert a réussi à Faire du principe de Dirichlet 

 un mode de démonstration rigoureux (^). En procédant de cette manière 

 on arrive aussi facilement aux résultats généraux de M. Hilbert sur l'équa- 

 tion de M. Fredholm, ce qui est intéressant vu la généralité de la mélhoic 

 employée. 



(') Erste Mitteilung. p. 78 {Ncic/ir. der /.. Gesellschaft der }]'iss. zu Gôt/ini;vn 

 1904). 



(■-) Noir Ueber das Dirichlct'schc Princip. (Festschrift), Gôttingen, 1901 ou Malli. 

 Ann.. vol. LIX. 



