SÉANCE DU 5 FÉVRIER 1906. 335 



à celui-ci de trouver trois fonctions u, v, w continues avec leurs dérivées 

 premières à l'intérieur, s'annulant à la surface et satisfaisant aux équa- 

 tions (3), si 



.de '?« c à'r) Ofi àÇ d^t 



^'.) .v^, + ^_, ir = <,+;y^., S, = .ie + ^; -^ + ^ + -- = 0, 



où s, Çi', 3e sont des fonctions données à l'intérieur de co et continues de 

 façon c|ue 



(5) l-f, — ,f, j^const. fin./-',.^. ... (o < X < i), (o = /-,a = cr), 



en désignant par r,^ la distance de deux points i et 2, par c une longueur 

 finie, la solution d'un problème de Dirichlet pour l'intérieur de to avec 

 des valeurs limites données, satisfaisant à une condition analogue à (5). 

 En posant x = - — ^; nous trouvons la solution 



(G) u=.yvJu,, 



(7) 



, r d-. 



1 () ;■ li-z 



LMi appelant U^, Yj, Wj les solutions du problème de Dirichlet avec les 

 \aleurs limites 



w -.= f,i^iV.7 



I.a convergence des séries (7) à l'intérieur, aussi longtemps que l'on se 

 lient à une distance finie de la surface, peut être démontrée par une mé- 

 thode analogue à celle imaginée par MM. E. et F. Cosserat, mais on peut 

 maintenant démontrer aussi la convergence des séries (7) et de leurs déri- 

 vées premières quand on s'approche indéfuiimentde la surface. On trouve 

 à l'aide des équations (7) à la surface o> 



(9) ».= -l'.-.-il^,/V.7ij + «.. 



oLi H^ représente une fonction continue sur o de la manière 



(10) I H^,, — 11^-., I <rmax. abs. Oy_, r,\, 



