SÉANCE DU 13 FÉVRIER 1906. 385 



HT. J'ai indiqué antérieurement la classification suivante des fonctions 



entières : 



Soit la fonction entière 



.(-')=y«™--"'; 



j'admets qu'elle possède une infinité de coefficients a„^ tels que, si petit 

 que soit le nombre fixe s, dès que n, est assez grand, 



(iog,«,)'p-"'.<l«„;i<(iog,/?,)'p"^"'s 



les autres coefficients étant tels que 



dès que n est assez grand : je conviens de dire que celte fonction est d'ordre 

 {k, p-') [ii- entier positif, nul ou négatif, log^a; = e_T^(^x), e^^x) = e'^*-.'-^', ..., 

 e^{x)=x]. 



Mais l'on peut adopter une classification différente que l'on obtient en 

 remplaçant dans les formules précédentes 



(logjm)'?^"'™ par (logimP^^)'"; 



c'est ce que j'appellerai la seconde classification. Elle paraît conduire à des 

 résultats analogues à ceux de la première; ainsi, j'ai établi ces théorèmes : 



1° La série 



où 



'/« -^ ^ 



OÙ Ton a, à partir d'une certaine valeur de /?, 



(e Çi^e. positif aussi petit qu'on veut) a son module au plus égal à 



7-(Iog'')f 



(ej analogue à t) dès que |i| =: r est assez grand; 



1° S'il y adans '^{z) une infinité de valeurs «1 de n telles que 



\al.l\ie-^r^\ 



