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il y a une infinité de valeurs de z telles que, pour \z\ — r, 



|o(2)|>r'>os'-'' . 

 La définition corrélative de la croissance régulière de ces fonctions est immédiate. 



Pour les fonctions entières dites d'ordre fini (k = o), les deux classifi- 

 cations se confondent; on peut les combiner dans le cas général, en adop- 

 tant par exemple la première pour les fonctions où /f >o, la deuxième pour 

 celle où y?- <] o : ce sera la troisième classification. 



Il y a trois classifications similaires pour les fractions continues arithmé- 

 tiques; avec la troisième, on a ce théorème : 



Toutes les irrationnelles ^y^ > o {p, q, p' , q' entiers, jxf - qp' ^ o) 

 sont de même ordre que l'irrationnelle I. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un hessien hyperelliptique. 

 Note de M. Louis Remy, présentée par M. Humbert. 



M. Hutchinson (') a obtenu un cas particulier de hessien de surface 

 cubique en égalant les coordonnées homogènes d'un pointa;, j, z, /à quatre 

 fonctions 6, (i<, v), ^.,{u, v),(i.,{u, v),^,{u, (^) d'ordre 4, de caractéristiques 

 nulles, paires, s'annulaut (à l'ordre 2) pour six demi-périodes formant un 

 sextuple de Weber. De cette représentation paramétrique il s'est borné à 

 déduire des propriétés susceptibles d'être étendues au hessien général : 

 nous nous proposons au contraire de caractériser ce cas hyperelliptique. 



A chacune des six demi-périodes P,- annulant les quatre fonctions 6,, G„, 

 65, O4 correspond sur la surface, non pas un point, mais une conique C,. 

 D'autre part, on peut déterminer les constantes X de manière que la fonc- 

 tion G = X, 6, + Xj O2 -f- X3 Ô3 -h )^4 O4 s'annule à l'ordre 4 pour la période P,- : 

 on obtient ainsi six autres coniques C^ . Les coniques C, et C- de même 

 indice sont situées dans un même plan et chacune d'elles rencontre 5 des 

 droites du hessien. 



Inversement, soit le hessien représenté par l'équation 



(') Bulletin of the american niathematical Society, 2= série, vol. V, n" 6. 



