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On peut appliquer les résultats précédents à la déformation du pentagone 

 plan. Écrivons l'équation du hessien sous la forme 



avec 



et posons 



Les relations précédentes expriment les conditions de fermeture du 

 pentagone dont les côtés ont pour longueurs a, b, c, d, e et font avec une 

 direction fixe les angles a, p, y, S, i. D'où cette conclusion : lorsque les 

 côtés a, b, . . ., e d'un pentagone vérifient la relation algébrique (i), la 

 déformation de ce pentagone s'exprime en fonction hyperelliptique de deux 

 paramètres. 



Pour obtenir de tels pentagones, il suffit de se donner cinq nombres 

 quelconques A, B, C, D, E et d'en déduire a, h, . . ., e par les formules 

 a- = (B — E) (C — D), etc. Voici un exemple de pentagone réel : 



i/ = f ^ I , a = d — \J{J, e = v''^- 



HYDRODYNAMIQUE. — Exlincliun de l'onde solitaire propagée le long d'un 

 tube élastique horizontal. Note de M. A. Bolxaxger, présentée par 

 M. Boussinesq. 



Si l'on fait abstraction des frottements, l'énergie d'une onde solitaire pro- 

 pagée dans un fluide au repos dans un tube élastique, somme de la force 

 vive actuelle du fluide et du travail que produirait l'intumescence en s'apla- 

 tissant sous la pression de l'enveloppe, a pour expression (avec les nota- 

 tions de ma Note du 1 1 décembre igoS et en posant lœ = Ru'/i) 



La valeur de C caractérise, tout comme celle de /, une onde solitaire et 

 le profil, la vitesse de propagation, le maximum de la dilatation radiale 

 s'expriment de suite en fonction de C au lieu de /. On reconnaît d'ailleurs 

 la stabilité de l'onde en suivant la méthode donnée par M. Boussinesq à 

 propos de l'onde solitaire des canaux. 



