SÉANCE DU 12 Fl'îVRIER 1906. SBg 



Nous nous proposons maintenant d'indiquer la loi du lent décroissement 

 de l'énergie, de la l'ùesse de propagation et de la dilatation radiale, sons l'in- 

 fluence des résistances de frottement, localisées dans une mince couche, 

 contiguë à la paroi, où les vitesses longitudinales varient très rapidement, 

 sur une épaisseur insensible, depuis la valeur zéro jusqu'à une certaine 

 valeur u,,. 



L'étude générale de telles résistances a été faite par M. Boussinesq 

 (Journal de Mathématiques, 1878); le travail total détruit par l'influence du 

 frottement extérieur, à un instant donné et d'un bouta l'autre d'une intu- 

 mescence, s'évalue comme si la vitesse à la paroi était «„ =/(^)et que le 

 frottement extérieur valût le produit de celte vitesse par le coefficient fictif 

 de frottement extérieur 



» ^ 



I f(t)f{t — n''-)(lt 



C'est dans la détermination de ce coefficient qu'est incluse la difficulté de 

 l'étude de l'affaiblissement graduel des intumescences. Ici, comme 



si l'on pose F(t) = e''(e''+ i)~'-, on a 



RoV 





f F(t)F'(t-./^)</. 





I^og ( I + u) 



'iii{il 



-6m- 



^a^ 



avec u^e^'— i. I^a quantité entre crochets est la différence entre Log(i H-«) 

 et la quatrième réduite de son développement en fraction continue algé- 

 brique donné par Gauss. Soit u(i — x) = 2X et 



Y = 



il vient 



^V^°""T^ 



l.og 



6x 



G(^); 



G. R., igcG, I" Semestre. (T. CXLII, N° 7.) 



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