3go ACADÉMIE DES SCIENCES. 



J'ai dessiné à très grande échelle et fort exactement la courbe i' = G(x), 

 qui part, de l'origine, tangente à Oy, s'infléchit vers Ox et s'élève asvm|)- 

 totiquement à a? = i , limitant avec j = o et .r = i une aire finie ; j'ai pro- 

 longé l'arc jusqu'à ce qu'il soit distant de^r = i de moins qu'une épaisseur 

 de trait; j'ai mesuré, à l'aide d'un planiniètre d'Amsler, par répétition, 

 l'aire ainsi délimitée et obtenu une limite supérieure de l'erreur commise 



(eu égard à la branche infinie). / G(x)dx est comprise entre o,448 et 



0,452, soit o,45o avec une erreur en plus ou en moins inférieure à deux 

 millièmes. 



Ij'expression de £, en fonction de l'énergie de l'onde i; à un instant donné 

 est par suite, en posant C = 8-X-R^:3v' : 



- = ''"V^,v ?^^ 



L'équation du mouvement amorti est alors 





?Ro 



C = o; 



i v";7^='^'9V^Vp'="^'' 



/„ caractérisant le volume d'eau refoulé. 



Première approximation. — v croît à partir de v„ ; si l'unité est négligeable 



devant v^, on aura v = v„ ^ i -+- f^/ ) . Par suite 



0, = y 



4R^ 



Seconde approximation. — Si l'intumescence a une masse plus impor- 

 tante, on emploiera les fonctions elliptiques d'invariants g-, = i, ^3 = o. On 

 calcule M„ par 



on construit deux courbes d'ordonnées respectives 



I d \0S,f( II) r V , V - -I 



qui se déduisent immédiatement de représentatives bien connues ; on déter- 



