SÉANCE DU 26 FÉVRIER 1906. 48 1 



à £, el le long (Von même rayon vecteur éin.iné de l'origine, les déplace- 

 mcMils ;, -n, '( égalent, dans les lieux ondes, les quotients île certaines fonc- 

 tions finies de A^ — R ou de at — R par ces distances R; mais, tandis qu'ils 

 sont, diins la |)r(>mière, longitudinaux, ou à résultante dirigée suivant le 

 rayon vecteur, comme on le savait depuis longtemps pour les ondes des 

 fluides élastiques, ils se trouvent, dans la seconde, transversaux, c'est-à-dire 

 partout perpendicidaires aux rayons ou tangents aux surfaces d'onde, con- 

 formément à la prévision que Fresnel avait formulée quelques années au- 

 paravant pour les ondes de l'éther. 



Or, vers la même année i83o, Ostrogradskv, dans les Mémoires de l'Aca^ 

 demie des Sciences de Saint-Pétersbourg, donnnitaux intégr.des du problème 

 une forme assez simple, au moins dans le cas où aucune impulsion (ou 

 vitesse initiale) n'accompagne les déplacements initiaux, et il en déduisait 

 que l'onde, à l'époque t, s'étend aux distances R de l'origine comprises 

 entre la plus grande et la plus petite des deux limites kt ± i, at dz t, occu- 

 pant ainsi, avec les deux ondes de Poisson dont Ostrogradsky ne fait pas 

 le départ, toutes les couches sphériques intermédiaires du milieu. 



Je me propose de montrer ici qu'effectivement l'état naturel ne se trouve 

 pas tout à fait rétabli dans l'intervalle des deux ondes de Poisson, que les 

 particules s'y meuvent uniformément en sens divers, mais avec déplacements 



de l'ortlre de petitesse de ^ et vitesses de l'ordre de ^j seulement, celles-ci 



s'annulant même quand il n'y avait pas d'impulsion initiale, cas oij ces 



déplacements, invariables en chaque point, passent à l'ordre de çrj ou ne 



sont comparables qu'au cube des ç, 0, '( produits dans la plus lente des 

 deux ondes respectives. 



Une faible agitation doit donc régner, en général, au sein des milieux 

 solides, homogènes, mais hélérotropes, dans les intervalles d'épaisseur 

 croissante séparant les ondes issues d'un même ébranlement local et ani- 

 mées de vitesses de propagation distinctes. 



II. Les équations indéfinies des petits mouvements, pour le milieu élas- 

 tique isotrope, sont, comme on sait, avec deux constantes spécifiques A, a 

 (racines carrées positives des quotients de X -t- 2fx, jjt, par la densité), 



(l) OÙ 



( dx ily dz 



C. R., 1906, I" Semestre (T. C.XLII, N° 9.) 6/.J 



