SÉANCE DU 26 FÉVRIEn 1906. 483 



distances R très grandes par rapport à s, les sphères [\T,r'^ n'ont de commun 

 avec la région d'ébranlemenl que de |)eliles calottes, presque indiscer- 

 nables des sections planes de celle-ci normales au rayon vecteur considéré 

 et définies par leur distance S à l'origine. Enfin cette distance ^ est va- 

 riable, elle-même, de — a à s pour /• croissant de R — s à R -I- s. Dès lors, 

 si l'on appelle 'i('^), 'I"(^) '""^ deux intégrales 



//(■^M.fi. -.)f^'^. J ^'(^v,, y,, :;,)d'7, 



évaluées pour l'orientation effective du ravon vecteur et nulles hors des 

 limites S = qr j, il vient, sauf erreur comparable à (-^ 



1 ( pour — 1res grand 



j H(.r,y,z,/)= ^^^^:lt^''^ ^ où ^ = \t - Y\. 



Les fonctions ■!/, ^' changent, d'un pointa l'autre, très vite avec (5, mais 

 lentement avec l'orientation du ravon vecteur, comme le fait celle-ci elle- 

 même. Enfin, l'on déduit aisément de l'équation (2), et du fait de l'annu- 

 lation initiale tant des déplacements l, r,, 'Ç que des vitesses ' /*' " hors 

 de la sphère d'ébranlement, les annulations continues de l'intégrale 

 I (i(x, y, :-, t)dTri étendue à tout l'espace (appelé ci) et, par suite, des 



valeurs moyennes de G et de sa dérivée en /, clans la région sans cesse finie 

 cîi ces fonctions dilïfèrent de zéro. D'où il suit, en particulier, que ({/(S) 

 et V(S) ont, entre les limites S = qr 2, leurs valeurs moyennes nulles, et 

 que 9 s'annule aussi, en moyenne, d'après ( "i), soit sur chaque normale 2J 

 commune aux deux faces interne et externe de l'onde sphèrique des dila- 

 tations Ô, soit en chaque point (af, y, z) pendant que l'onde v passe. 



V. Formons maintenant au système (i) une intégrale particulière 

 (E,,-/),, (^,) aussi simple que possible, c'est-à-dire s'annulant à l'infini 

 comme ^, yi, X,, n'impliquant aucune rotation moyenne et où ç,, y),, '(,, dès 

 lors dérivées partielles en x, y, z d'une même fonction $ de x, y, z, t, cor- 

 respondent à une dilatation Cubique, Ao$, identique à la vraie ^(^x,y, z, t). 

 On connaît donc les trois paramètres différentiels A2(^,, ri,, '(,), dérivées 

 respectives en .r, }', ; de ^(.r, )', z, i); et E,, /i,, 'd, d'ailleurs nuls à l'infini, 

 se trouvent complètement déterminés. Il en est, par suite, de même de $, 



