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abstraction faiic d'un terme arbitraire fonction de t seul; et, d'après le 

 théorème de Poisson, l'on a pour $ le potentiel newtonien 



(5) * = -S^X 



^{■Tu y\, -1, 0'"^'' 



où Ts désigne soit tout l'espace, à coordonnées x^, y^, s, pour son élé- 

 ment dxs, soit seulement l'espace, sans cesse borné, dans lequel 9 diffère de 

 zéro, et où enfin r est la distance du point potentié (^x, y, z) à l'élémeiit 

 f/ra de cet espace. On déduit aisément de là et de (2) 



(^) S" = - 7^ /■A ^A.e(.,^.,..,o ^^ ^ ,.^^„ ^ ^^..^^^^^^ ^ ^^^ 



relations permettant de reconnaître, d'une jjart, que les dérivées de <P 

 en X, y, z vérifient bien le systènie (i), d'autre part, que le potentiel $ est, 

 en chaque point (x, y, s), fonction linéaire de t avant que l'onde des dilata- 

 tions cubiques 9 ait atteint ce point et après qu'elle l'a dépassé. Or, dans ce 

 dernier cas, il est assez facile de voir, en faisant grandir indéfiniment / au 

 second membre tle (4), qne l'expression (5) de $ tend vers zéro. Donc, 

 dans le système des dèplacementsï.^, yi,, 'C,^ producteurs, sans rotation moyenne, 

 des dilatations cubiques effectives, le repos et l'état naturel se trouvent pleine- 

 ment rétablis à l'arrière de l'onde même des dilatations cubiques 9. 



Mais il n'en est généralement pas de même à l'avant de cette onde, où <t>, 

 fonction linéaire lie t, a visiblement, d'après l'étal initial, la valeur ^o+IIo/, 

 si l'on pose 



(7) '^»--4^X ~'- ' "~"4^X ''■ ' 



intégrales qui, aux grandes distances R de l'origine, sont de l'ordre de 

 linverse de R-, vu l'annulation des valeurs moyennes de /"et de F dans 

 la région d'ébranlement. Par suite, les déplacements ^,, n,, d, dérivées 

 de <ï> en x, y, z, sont des fonctions linéaires de t ayant leurs coefficients 

 comparables à l'inverse de R'. On voit que, même à l'apjjroche de l'onde 

 des dilatations cubiques, c'est-à-dire alors que At devient très grand 

 comme R, ces déplacements sont encore aussi petits que l'inverse de R^ et 



négligeables à côté de ceux qu'apporte cette onde, de l'ordre de |r> et qu'il 



nous reste à considérer. 



VI. A cet effet, les premier et dernier membres de (6), intégrés deux 



